Question

17．甲從M地出發(fā)去N地，乙搭甲的便車也從M地出發(fā)到途中與M，N兩地在同一條直線上的G地．甲在N地停留一段時(shí)間后以110km/h的速度返回，乙在G地停留了$\frac{3}{4}$h后，徒步返回M地，走了5km時(shí)與返回的甲相遇并搭甲車返回M地．如圖是兩人與M地的距離y（單位：km）與行進(jìn)時(shí)間x（單位：h）之間的函數(shù)圖象（甲、乙均勻速行進(jìn)，不考慮其他因素）．
（1）求圖象中線段FD的解析式；
（2）甲在N地停留了幾小時(shí)？
（3）乙返回M地時(shí)，若一直徒步會(huì)比遇到甲搭甲的便車多用多長(zhǎng)時(shí)間？請(qǐng)直接寫出結(jié)果．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象可得MG=50km，MN=100km，進(jìn)而得出點(diǎn)F和點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法得出解析式即可；
（2）得出甲的速度，進(jìn)而得出停留的時(shí)間即可；
（3）得出乙的速度，求出乙的時(shí)間，進(jìn)而得出徒步比遇到甲搭甲的便車多用時(shí)間．

解答 解：（1）由圖可知MG=50km，MN=100km，
乙搭甲的車到達(dá)G地的時(shí)間用了$\frac{1}{2}$小時(shí)，又在G停留了$\frac{3}{4}$小時(shí)，
∴$\frac{1}{2}+\frac{3}{4}=\frac{5}{4}$，
∴F（$\frac{5}{4}$，50），
∵乙回走了5km遇到甲，
∴50-5-45，
∴D（$\frac{5}{2}$，45），
設(shè)線段DF的解析式為：y=kx+b；
可得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{5}{4}k+b=50}\\{\frac{5}{2}k+b=45}\end{array}\right.$，
解得：k=-4，b=55，
所以線段DF的解析式是y=-4x+55；
（2）由圖可知：甲車從M到G用時(shí)$\frac{1}{2}$小時(shí)，
甲車的速度為：$\frac{50}{\frac{1}{2}}=100$km/h，
甲車到N用的時(shí)間為：100÷100=1h，
所以甲從返回到遇到乙的時(shí)間為：$\frac{5}{2}-1=\frac{3}{2}$小時(shí)，
甲從返回到遇到乙的距離為：100-50+5=55km，
行駛55km甲用的時(shí)間為：$\frac{55}{100}=\frac{11}{20}$小時(shí)，
所以甲在N地停留的時(shí)間為：$\frac{3}{2}-\frac{11}{20}=\frac{19}{20}$小時(shí)；
（3）乙的速度為：$\frac{5}{\frac{5}{2}-\frac{5}{4}}=4$km/h，
乙返回徒步使用的時(shí)間為：$\frac{50}{4}=\frac{25}{2}$h，
乙搭車用的時(shí)間為：$\frac{45}{100}=\frac{9}{20}$h，
所以徒步比遇到甲搭甲的便車多用時(shí)間是$\frac{25}{2}-\frac{9}{20}=\frac{219}{20}$小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖象得出MG=50km，MN=100km等信息．