Question

20．已知：四邊形AOBC是正方形，C點的坐標是$（4\sqrt{2}，0）$，動點P、Q同時從O點出發(fā)，P沿折線OACB的方向運動，Q沿折線OBCA的方向運動．若P的運動速度是每秒1個單位長度，Q的運動速度是每秒2個單位長度，運動到相遇時停止，設(shè)△OPQ的面積為S，運動時間為t秒，則S與t之間的函數(shù)圖象大致是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 本問實際上是一個分段函數(shù)，P、Q到達不同的位置S與t的解析式是不一樣的，Q到達B點時P在OA的中點，Q到達C點時P到達A點，求出P、Q的 相遇時間分3種情況就可以表示出其函數(shù)關(guān)系式．

解答 解：由題意得：t+2t=16
解得：t=$\frac{16}{3}$
∴PQ相遇的時間為$\frac{16}{3}$在整個運動過程中S與t的函數(shù)關(guān)系式有三種情況：
①當0≤t≤2時，S=$\frac{1}{2}t•2t$=t²；
②當2＜t≤4時，S=$\frac{1}{2}$×4t=2t；
③當4$＜t≤\frac{16}{3}$時，S=-6t+32．
故選：A．

點評 本題主要考查的是動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意求出函數(shù)的表達式是解題的關(guān)鍵．