Question

13．如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，△ABC的頂點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，AB=BC，∠CAB=30°，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)D處，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，那么BE所在直線的解析式為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，根據(jù)△ABC的頂點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱得出B點(diǎn)坐標(biāo)，故可得出BC的長(zhǎng)，再由三角形外角的性質(zhì)得出∠CBF=60°，故可得出CF的長(zhǎng)，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)得出AB=CE，得出E點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出BE所在直線的解析式即可．

解答 解：如圖，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，
∵△ABC的頂點(diǎn)A（-1，0），點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴B（1，0），
∴AB=2．
∵AB=BC，∠CAB=30°，
∴BC=AB=2，
∴CF=BC•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，BF=BC•cos30°=2×$\frac{1}{2}$=1，
∴C（2，$\sqrt{3}$）．
∵將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)D處，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，
∴AB=CE=2，
∴E（4，$\sqrt{3}$）．
設(shè)直線BE的解析式為y=kx+b（k≠0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=0}\\{4k+b=\sqrt{3}}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{\sqrt{3}}{3}}\\{b=-\frac{\sqrt{3}}{3}}\end{array}\right.$，
∴BE所在直線的解析式為：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為：y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，根據(jù)題意作出輔助線，求出E點(diǎn)坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．