Question

1．如圖，已知凸五邊形ABCDE的邊長均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，則BD必定滿足（　　）

• A． BD＜2
• B． BD=2
• C． BD＞2
• D． 以上情況均有可能

Answer 1

分析 據(jù)∠DBE=∠ABE+∠CBD，且△BED的內(nèi)角和為180°，得出得出∠AED+∠CDE=180°，判定AE∥CD，由AE=CD，推出四邊形AEDC為平行四邊形推出DE=AC．則BC=CD=DE=1，推出BD＜BC+CD=2．

解答 證明：∵AE=AB，
∴∠ABE=∠AEB，同理∠CBD=∠CDB
∵∠ABC=2∠DBE，
∴∠ABE+∠CBD=∠DBE，
∵∠ABE=∠AEB，∠CBD=∠CDB，
∴∠AEB+∠CDB=∠DBE，
∴∠AED+∠CDE=180°，
∴AE∥CD，
∵AE=CD，
∴四邊形AEDC為平行四邊形．
∴DE=AC=AB=BC．
∴△ABC是等邊三角形，
∴BC=CD=1，
在△BCD中，∵BD＜BC+CD，
∴BD＜2．
故選A．

點評 本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的底角相等，以及等邊三角形的判定定理．解題時注意，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．