Question

17．解方程（組）：
（1）$\frac{1}{x-2}$+3=$\frac{1-x}{2-x}$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{3（x-5）=3y-6}\\{\frac{x-y}{3}=\frac{x+2y}{6}-2}\end{array}\right.$；
（3）x²-5（x-2）=5．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等式的性質(zhì)，可得整式方程，根據(jù)解整式方程，可得方程的解；
（2）根據(jù)等式的性質(zhì)，可化簡方程組，根據(jù)加減校園法，可得方程組的解；
（3）根據(jù)公式法，可得方程的解．

解答 解：（1）：（1）方程兩邊都乘以（x-2），得
1+3（x-2）=x-1．解得x=2，
檢驗：把x=2代入（x-2）=0，
∴x=2不是分式方程的解，
原分式方程無解；
（2）方程組化簡，得$\left\{\begin{array}{l}{x-y=3①}\\{x-4y=-12②}\end{array}\right.$，
①-②，得
3y=15，
解得y=5，
把y=5代入①，得
x-5=-3，
解得x=2
原方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=5}\end{array}\right.$；
（3）x²-5x+5=0，
a=1，b=-5，c=5，△=b²-4ac=（-5）²-4×1×5=5＞0，
x=$\frac{-b±\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$=$\frac{5±\sqrt{5}}{2}$，
x₁=$\frac{5+\sqrt{5}}{2}$，x₂=$\frac{5-\sqrt{5}}{2}$．

點評 本題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，解分式方程一定注意要驗根；（2）利用了加減校園法解方程組；（3）利用公式法解一元二次方程，要把方程化成一般形式．