Question

10．如圖，∠ABC＞∠ADC，且∠BAD的平分線AE與∠BCD的平分線CE交于點(diǎn)E，則∠AEC與∠ADC、∠ABC之間存在的等量關(guān)系是（　�。�

• A． ∠AEC=∠ABC-2∠ADC
• B． ∠AEC=$\frac{∠ABC-∠ADC}{2}$
• C． ∠AEC=$\frac{1}{2}$∠ABC-∠ADC
• D． ∠AEC=$\frac{∠ABC-∠ADC}{3}$

Answer 1

分析 首先延長BC交AD于點(diǎn)F，由三角形外角的性質(zhì)，可得∠BCD=∠B+∠BAD+∠D，又由角平分線的性質(zhì)，即可求得答案．

解答 解：如圖，

延長BC交AD于點(diǎn)F，
∵∠BFD=∠B+∠BAD，
∴∠BCD=∠BFD+∠D=∠B+∠BAD+∠D，
∵CE平分∠BCD，AE平分∠BAD
∴∠ECD=∠ECB=$\frac{1}{2}$∠BCD，∠EAD=∠EAB=$\frac{1}{2}$∠BAD，
∵∠E+∠ECB=∠B+∠EAB，
∴∠E=∠B+∠EAB-∠ECB=∠B+∠BAE-$\frac{1}{2}$∠BCD=∠B+∠BAE-$\frac{1}{2}$（∠B+∠BAD+∠D）=$\frac{1}{2}$（∠B-∠D），
即∠AEC=$\frac{∠ABC-∠ADC}{2}$．
故選：B．

點(diǎn)評 此題考查了三角形內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)以及角平分線的定義．此題難度較大，注意掌握整體思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．