Question

19．如圖，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，∠BAC=80°，求∠AMD的度數(shù)．
解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴AD∥EF，
∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠3（等量代換），
∴AB∥DM（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠BAC+∠AMD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
又∵∠BAC=80°，
∴∠AMD=180°-80°=100°．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的判定得出AD∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠3，求出∠2=∠3，根據(jù)平行線的判定得出AB∥DM即可．

解答 解：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴AD∥EF，
∴∠1=∠3（兩直線平行，同位角相等）．
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠3（等量代換），
∴AB∥DM（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
∴∠BAC+∠AMD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
又∵∠BAC=80°，
∴∠AMD=180°-80°=100°，
故答案為：EF，∠1，兩直線平行，同位角相等，∠3，等量代換，AB，DM，∠AMD，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能正確運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，反之亦然．