Question

18．如圖，小明在一次高爾夫球訓(xùn)練中，從山坡下P點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大高度BD為10米時(shí)，球移動(dòng)的水平距離PD為8米，已知山坡PA與水平方向PC的夾角為45°，AC⊥PC于點(diǎn)C，P、A兩點(diǎn)相距10$\sqrt{2}$米．請你以P為原點(diǎn)，直線PC為x軸建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系解決下列問題．
（1）求水平距離PC的長；
（2）求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；
（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從P點(diǎn)直接打入球洞A，并說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)可以求得PC的長；
（2）根據(jù)題意作出合適的平面直角坐標(biāo)系，然后設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，然后根據(jù)二次函數(shù)過原點(diǎn)，即可求得二次函數(shù)的頂點(diǎn)式；
（3）根據(jù)題意可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入（2）中的函數(shù)解析式，求出相應(yīng)的y的值，然后對比即可解答本題．

解答 解：（1）∵∠APC=45°，∠ACP=90°，PA=10$\sqrt{2}$，
∴AC=PC，AC=AP•sin45°=$10\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=10，
∴PC=10，
答：PC的長是10米；
（2）如右圖所示，
由已知可得，該拋物線的頂點(diǎn)為（8，10），且經(jīng)過原點(diǎn)（0，0），
設(shè)該拋物線的解析式為y=a（x-8）²+10，
則0=a（0-8）²+10，得a=-$\frac{5}{32}$，
即球的飛行路線所在拋物線的解析式是y=-$\frac{5}{32}$（x-8）²+10；
（3）小明這一桿不能把高爾夫球從P點(diǎn)直接打入球洞A，
理由：∵AC=PC=10，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，10），
將x=10代入y=-$\frac{5}{32}$（x-8）²+10，得x=9$\frac{3}{8}$，
∵9$\frac{3}{8}$≠10，
∴小明這一桿不能把高爾夫球從P點(diǎn)直接打入球洞A．

點(diǎn)評 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．