Question

13．如圖，四邊形ABCD，CDEF，EFGH均是正方形，且B，C，F(xiàn)，G在一直線上，連接AC，AF，AG
（1）求證：△ACF∽△GCA；
（2）求∠AFB+∠AGB的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由對(duì)應(yīng)邊成比例及其夾角相等可得三角形相似；
（2）由（1）可得∠AFB=∠CAF，進(jìn)而可得其和的大�。�

解答 解：（1）設(shè)正方形ABCD，DCFE，EFGH的邊長為1，
∴CF=1，AC=$\sqrt{2}$，CG=2，
∵$\frac{AC}{CG}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{CF}{CA}$=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
又∵∠ACF=∠GCA，
∴△ACF∽△GCA；

（2）由（1）得：△ACF∽△GCA，
∴∠AFB=∠GAC，
∴∠AFB+∠AGB=∠GAC+∠AGB=∠ACB=45°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定及性質(zhì)問題，應(yīng)熟練掌握．