Question

17．計算：
（1）$\frac{2}{\sqrt{48}}$；
（2）$\frac{\sqrt{2{x}^{3}}}{\sqrt{8x}}$；
（3）$\sqrt{\frac{3}{2}}$÷$\sqrt{\frac{1}{8}}$；
（4）$\sqrt{\frac{9x}{64{y}^{2}}}$．

Answer 1

分析 （1）先把分母化成16×3，發(fā)現(xiàn)3不能開方，所以再同時乘以$\sqrt{3}$即可；
（2）根據(jù)$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}=\sqrt{\frac{a}}$進行化簡；
（3）把被開方數(shù)化成乘法，計算后再開方；
（4）根據(jù)$\sqrt{\frac{a}}$=$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}$進行化簡．

解答 解：（1）$\frac{2}{\sqrt{48}}$，
=$\frac{2}{\sqrt{16×3}}$，
=$\frac{2\sqrt{3}}{12}$，
=$\frac{\sqrt{3}}{6}$；
（2）$\frac{\sqrt{2{x}^{3}}}{\sqrt{8x}}$，
=$\sqrt{\frac{2{x}^{3}}{8x}}$，
=$\sqrt{\frac{{x}^{2}}{4}}$，
=$\frac{x}{2}$；
（3）$\sqrt{\frac{3}{2}}$÷$\sqrt{\frac{1}{8}}$，
=$\sqrt{\frac{3}{2}×8}$，
=$\sqrt{3×4}$，
=2$\sqrt{3}$；
（4）$\sqrt{\frac{9x}{64{y}^{2}}}$，
=$\frac{\sqrt{9x}}{\sqrt{64{y}^{2}}}$，
=$\frac{3\sqrt{x}}{8y}$．

點評 本題是二次根式的乘除法，考查了二次根式的乘除法運算法則，分母中單獨含有二次根式的要進行分母有理化，數(shù)很大時，要先化成一個完全平方乘以質(zhì)因數(shù)的形式，再乘以其有理化因式；對于二次根式的除法，分母是完全平方的根據(jù)據(jù)$\sqrt{\frac{a}}$=$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}$（b≠0）進行化簡，分母不是完全平方，但分子和分母能進行約分的根據(jù)據(jù)$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt}=\sqrt{\frac{a}}$（b≠0）進行化簡．