Question

15．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD=1．
（1）求CD的長；
（2）求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）由已知條件易求AC的長，再根據(jù)勾股定理即可求出CD的長；
（2）首先求出BD的長，結合（1）即可得到BC的長，由三角形面積公式計算即可．

解答 解：
（1）∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵∠C=30°，AD=1，
∴AC=2AD=2，
∴CD=$\sqrt{A{C}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{3}$；
（2）∵∠B=45°，
∴∠BAD=45°，
∴BD=AD=1，
∴BC=BD+CD=1+$\sqrt{3}$，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$AD•BC=$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$．

點評 本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．