Question

4．如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形所組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．
①sinB的值是$\frac{3}{5}$；
②畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的△A₁B₁C₁（A與A₁，B與B₁，C與C₁相對(duì)應(yīng)）．連接AA₁，BB₁，并計(jì)算梯形AA₁B₁B的面積．

Answer 1

分析 ①利用勾股定理得出AB的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案；
②利用關(guān)于直線對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)進(jìn)而利用梯形面積求法得出答案．

解答 解：①∵AC=3，AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
∴sinB的值是：$\frac{AC}{AB}$=$\frac{3}{5}$．
故答案為：$\frac{3}{5}$；

②如圖所示：△A₁B₁C₁，即為所求，
梯形AA₁B₁B的面積為：$\frac{1}{2}$×（2+8）×4=20．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了軸對(duì)稱變換和勾股定理以及銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確掌握梯形面積公式是解題關(guān)鍵．