Question

9．已知△ABC三邊長(zhǎng)都是整數(shù)且互不相等，它的周長(zhǎng)為12，當(dāng)BC為最大邊時(shí)，求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析 首先設(shè)BC、AC、AB邊的長(zhǎng)度分別是a、b、c，則a+b+c=12；然后根據(jù)△ABC三邊長(zhǎng)都是整數(shù)且互不相等，判斷出△ABC三邊長(zhǎng)分別是5、3、4；最后根據(jù)勾股定理，判斷出△ABC是直角三角形，即可求出∠A的度數(shù)是多少．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)BC、AC、AB邊的長(zhǎng)度分別是a、b、c，
則a+b+c=12；
∵BC為最大邊，
∴a最大，
又∵b+c＞a，
∴a＜6，
∵△ABC三邊長(zhǎng)都是整數(shù)，
∴a=5，
又∵△ABC三邊長(zhǎng)互不相等，
∴其他兩邊分別為3，4，
∵3²+4²=5²，
∴△ABC是直角三角形，
∴∠A=90°，
即∠A的度數(shù)是90°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，以及勾股定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．（2）在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三條線(xiàn)段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線(xiàn)段長(zhǎng)度之和大于第三條線(xiàn)段的長(zhǎng)度即可判定這三條線(xiàn)段能構(gòu)成一個(gè)三角形．（3）三角形的兩邊差小于第三邊．