Question

7．如圖，在?ABCD中，E、F是對(duì)角線(xiàn)BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF，連接AE、CF，問(wèn)：AE與CF相等嗎？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AB∥CD，AB=CD，然后利用平行線(xiàn)的性質(zhì)，求得∠ABE=∠CDF，又由BE=DF，即可證得△ABE≌△CDF，繼而可得AE=CF．

解答 解：猜想：AE=CF．
理由如下：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CD}\\{∠ABE=∠CDF}\\{BE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AE=CF．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．