Question

3．“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

組別	成績x分	頻數(shù)（人數(shù)）
第1組	50≤x＜60	6
第2組	60≤x＜70	8
第3組	70≤x＜80	14
第4組	80≤x＜90	a
第5組	90≤x＜100	10

請結(jié)合圖表完成下列各題：
（1）①表中a的值為12； ②頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；
（2）若測試成績不低于80分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是44%．
（3）第5組10名同學(xué)中，有4名男同學(xué)，現(xiàn)將這10名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對抗練習(xí)，且4名男同學(xué)每組分兩人，求小明與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)各組頻數(shù)之和等于總數(shù)可得a的值；②由頻數(shù)分布表即可補(bǔ)全直方圖；
（2）用成績大于或等于80分的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得；
（3）列出所有等可能結(jié)果，再根據(jù)概率公式求解可得．

解答 解：（1）①由題意和表格，可得：a=50-6-8-14-10=12，
②補(bǔ)充完整的頻數(shù)分布直方圖如下圖所示，

故答案為：12；

（2）∵測試成績不低于80分為優(yōu)秀，
∴本次測試的優(yōu)秀率是：$\frac{12+15}{50}$×100%=44%，
故答案為：44%；

（3）設(shè)小明和小強(qiáng)分別為A、B，另外兩名學(xué)生為：C、D，
則所有的可能性為：AB、AC、AD、BA、BC、BD，
所以小明和小強(qiáng)分在一起的概率為：$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了列表法和畫樹狀圖求概率．