Question

19．某小販每天從批發(fā)市場買進一定數(shù)量的土豆，其價格為每千克0.60元，賣出的價格是每千克0.80元，賣不掉的土豆可賣給附近的餐廳，不過每千克賣出的價格P（元/千克）與賣出的數(shù)量x（千克）的關系可近似地用圖中的一條折線表示．經(jīng)過市場調查發(fā)現(xiàn)，在一個月內（按30天算）有20天每天可賣出100千克，有10天每天只能賣出70千克，而批發(fā)市場規(guī)定每天批發(fā)給小販的它的數(shù)量必須相同．
（1）求出價格P（元/千克）與賣給餐廳的土豆數(shù)量x（千克）之間的關系式．
（2）設每天小販從批發(fā)市場批發(fā)土豆的數(shù)量為x（千克），每月所得的毛利潤為W（元）．
①根據(jù)具體的x（千克）的值，填寫下表：

所批發(fā)土豆的數(shù)量x（千克）	70	90	100
每月所得毛利潤W（元）	420	540	570

②該小販每天從批發(fā)市場買進多少千克土豆才能使每月所獲得利潤最大？最多可賺多少錢？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖象上點的坐標，分0≤x≤25和x＞25時，求出函數(shù)表達式；
（2）①根據(jù)賣掉的土豆錢數(shù)+剩下賣給餐廳的錢數(shù)-成本=毛利潤，分別計算x=70、90、100的毛利潤即可；
②批發(fā)土豆的數(shù)量為x，分三種情況，x≤70，70＜x≤95，95＜x≤100時，列出W與x的函數(shù)關系式，求出各式的最大值解決問題．

解答 解：（1）當0≤x≤25時，設P=kx+b，代入（0，0.6）（25，0.1）得：
$\left\{\begin{array}{l}{b=0.6}\\{25k+b=0.1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-0.02}\\{b=0.6}\end{array}\right.$，
∴P=-0.02x+0.6，
當x＞25時，P=0.1，
所以P=$\left\{\begin{array}{l}{-0.02x+0.6（0≤x≤25）}\\{0.1（x＞25）}\end{array}\right.$；
（2）①當x=70時，W=（70×0.8-70×0.6）×30=420元，
當x=90時，W=（90×0.8-90×0.6）×20+（70×0.8-70×0.6）×10+20×（-0.02×20+0.6）×10=540元，
當x=100時，W=（100×0.8-100×0.6）×20+（70×0.8-70×0.6）×10+30×0.1×10=570元，
故答案為：420，540，570；
②當x≤70時，W=0.2×x×30=6x，
當x=70時，W最大=420；
當70＜x≤95時，W=0.2×x×20+0.2×70×10+（x-70）×[-0.02×（x-70）+0.6]×10=-0.2x²+38x-1260=-0.2（x-95）²+545
當x=95時，W最大=545；
當95＜x≤100時，W=0.2×x×20+0.2×70×10+（x-70）×0.1×10=5x+70
當x=100時，W最大=570；
綜上所述，x=100時，利潤最大為570元．

點評 本題考查了利用一次函數(shù)和二次函數(shù)求解實際問題，把復雜的實際問題轉化成數(shù)學問題，學會運用待定系數(shù)法求解析式，會運用一次函數(shù)的最大最小值來解決實際問題．