Question

7．化簡：$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{{a}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+4^{\frac{2}{3}}}$÷（${a}^{-\frac{2}{3}}$-$\frac{2\root{3}}{a}$）•$\frac{\sqrt{a•\root{3}{{a}^{2}}}}{\root{5}{\sqrt{a}•\root{3}{a}}}$．

Answer 1

分析 可設x=$\root{3}{a}$，y=$\root{3}$，將原式變形為$\frac{{x}^{4}-8x{y}^{3}}{{x}^{2}+2xy+4^{2}}$÷$\frac{x-2y}{{x}^{3}}$•$\frac{\sqrt{{x}^{5}}}{\root{5}{{x}^{3}}•x}$，再因式分解，約分計算即可求解．

解答 解：設x=$\root{3}{a}$，y=$\root{3}$，
$\frac{{a}^{\frac{4}{3}}-8{a}^{\frac{1}{3}}b}{{a}^{\frac{2}{3}}+2\root{3}{ab}+4^{\frac{2}{3}}}$÷（${a}^{-\frac{2}{3}}$-$\frac{2\root{3}}{a}$）•$\frac{\sqrt{a•\root{3}{{a}^{2}}}}{\root{5}{\sqrt{a}•\root{3}{a}}}$
=$\frac{{x}^{4}-8x{y}^{3}}{{x}^{2}+2xy+4{y}^{2}}$÷$\frac{x-2y}{{x}^{3}}$•$\frac{\sqrt{{x}^{5}}}{\root{5}{\sqrt{{x}^{3}}•x}}$
=$\frac{x（x-2y）（{x}^{2}+2xy+4{y}^{2}）}{{x}^{2}+2xy+4{y}^{2}}$•$\frac{{x}^{3}}{x-2y}$•$\frac{{x}^{2}\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$
=x⁶
=a²．

點評 考查了分數(shù)指數(shù)冪，本題通過換元，將原式變形為$\frac{{x}^{4}-8x{y}^{3}}{{x}^{2}+2xy+4^{2}}$÷$\frac{x-2y}{{x}^{3}}$•$\frac{\sqrt{{x}^{5}}}{\root{5}{{x}^{3}}•x}$求解．