Question

3．如圖，平行四邊形ABCO中，AO=1，AB=3，點C在x軸的負(fù)半軸上，將平行四邊形ABCO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形ADEF，AD經(jīng)過點O，點F恰好落在x軸上，若點D在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，則k的值為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以求得∠COD的度數(shù)，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得點D的坐標(biāo)，從而可以求得k的值．

解答 解：由題意可得，
AO=AF=1，AD=AB=3，AB∥CO，
∴∠AOF=∠AFO，∠BAO=∠AOF，OD=AD-AO=2，
又∵∠BAO=∠OAF，
∴∠AOF=∠AFO=∠OAF=60°，
∴∠COD=∠AOF=60°，
∴點D的橫坐標(biāo)是：-OD•cos∠COD=-2×$\frac{1}{2}$=-1，縱坐標(biāo)是：-OD•sin∠COD=-2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=-$\sqrt{3}$，
∴點D的坐標(biāo)為（-1，-$\sqrt{3}$），
∵點D在在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上，
∴$-\sqrt{3}=\frac{k}{-1}$，
解得，k=$\sqrt{3}$，
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解答．