Question

5．如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC及其外角∠CAF的平分線，CE⊥AE．求證：AB=DE．

Answer 1

分析 先證明AE∥BC，得出∠DAE=∠ADB=90°，再證明四邊形ADCE是矩形，證出DE=AC，即可得出結(jié)論AB=DE．

解答 證明：∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴∠ABC=∠ACB，AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∵AE平分∠CAF，
∴∠CAE=∠FAE，
又∵∠CAF=∠ABC+∠ACB，
∴∠FAE=∠ABC，
∴AE∥BC，
∴∠DAE=∠ADB=90°，
∵CE⊥AE，
∴∠AEC=90°，
∴四邊形ADCE是矩形，
∴DE=AC，∴AB=DE．

點評 本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、角平分線的定義以及平行線的判定與性質(zhì)；證明四邊形是矩形是解決問題的關(guān)鍵．