Question

2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，3）、B（3，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求△AOB的面積；
（2）若點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，且△PAB的面積為6，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）利用矩形的面積減去三個(gè)三角形的面積得到△OAB的面積；
（2）設(shè)P（t，0）（t＜0），利用面積的和差得到S_△PAB=S_{四邊形ABOP}-S_△POB=S_△POA+S_△OAB-S_△POB，即$\frac{1}{2}$•3•（-t）+$\frac{7}{2}$-$\frac{1}{2}$•1•（-t）=6，然后解方程求出t即可得到P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）S_△AOB=3×3-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×1×2-$\frac{1}{2}$×2×3=$\frac{7}{2}$；
（2）設(shè)P（t，0）（t＜0），
∵S_△PAB=S_{四邊形ABOP}-S_△POB=S_△POA+S_△OAB-S_△POB，
∴$\frac{1}{2}$•3•（-t）+$\frac{7}{2}$-$\frac{1}{2}$•1•（-t）=6，
解得t=-$\frac{5}{2}$．
∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{5}{2}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)：利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng)和判斷線段與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系．也考查了三角形面積公式．