Question

16．如圖，正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為2的正方形的邊上．若設(shè)AE=x，正方形EFGH的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系為y=2x²-4x+4．

Answer 1

分析 由AAS證明△AHE≌△BEF，得出AE=BF=x，AH=BE=2-x，再根據(jù)勾股定理，求出EH²，即可得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

解答 解：如圖所示：

∵四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，
∴∠A=∠B=90°，AB=2．
∴∠1+∠2=90°，
∵四邊形EFGH為正方形，
∴∠HEF=90°，EH=EF．
∴∠1+∠3=90°，
∴∠2=∠3，
在△AHE與△BEF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠B}\\{∠2=∠3}\\{EH=FE}\end{array}\right.$，
∴△AHE≌△BEF（AAS），
∴AE=BF=x，AH=BE=2-x，
在Rt△AHE中，由勾股定理得：
EH²=AE²+AH²=x²+（2-x）²=2x²-4x+4；
即y=2x²-4x+4（0＜x＜2），
故答案為：y=2x²-4x+4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，本題難度適中，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．