Question

18．如圖，在△ABC中，AB=AC．
（1）利用尺規(guī)作圖法作邊BC的高AD，垂足為D，（要求：保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）．
（2）求證：BD=CD．

Answer 1

分析 （1）分別以點(diǎn)BC為圓心，以大于$\frac{1}{2}$BC為半徑畫(huà)圓，兩圓相交于點(diǎn)E，連接AE，交線段于點(diǎn)D，則點(diǎn)D即為垂足；
（2）根據(jù)HL定理得出△ABD≌△ACD，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 （1）解：如圖，點(diǎn)D即為所求；

（2）證明：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
在△ABD與△ACD中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ACD（HL），
∴BD=CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是作圖-基本作圖，熟知等腰三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．