Question

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P′（-y+1，x+1）叫做點(diǎn)P伴隨點(diǎn)．已知點(diǎn)A₁的伴隨點(diǎn)為A₂，點(diǎn)A₂的伴隨點(diǎn)為A₃，點(diǎn)A₃的伴隨點(diǎn)為A₄，…，這樣依次得到點(diǎn)A₁，A₂，A₃，…，A_n，…．若點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A₃的坐標(biāo)為（-3，1），點(diǎn)A₂₀₁₅的坐標(biāo)為（-3，1）．

Answer 1

分析 根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2015除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)A₂₀₁₅的坐標(biāo)即可．

解答 解：∵點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（3，1），
∴A₂（-1+1，3+1）即（0，4），A₃（-3，-1+2）即（-3，1），A₄（1-1，-3+1）即（0，-2），A₅（3，1），
…，
依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，
∵2015÷4=503余3，
∴點(diǎn)A₂₀₁₅的坐標(biāo)與A₃的坐標(biāo)相同，為（-3，-1+2），即（-3，1）；
故答案為：（-3，1）；（-3，1）．

點(diǎn)評 此題考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，讀懂題目信息，理解“伴隨點(diǎn)”的定義并求出每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．