Question

10．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OP是∠BOC的平分線，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）圖中除直角和平角外，還有相等的角嗎？請寫出兩對：
①∠COE=∠BOF；②∠COP=∠BOP．
（2）如果∠AOD=40°，求∠COP和∠BOF的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）直接利用互余的性質(zhì)以及對頂角的定義分析得出答案；
（2）直接利用角平分線的定義結(jié)合互余的性質(zhì)得出答案．

解答 解：（1）∵∠COE+∠BOC=∠BOC+∠BOF，
∴∠COE=∠BOF，
∵OP是∠BOC的平分線，
∴∠COP=∠BOP，
故答案為：∠COE=∠BOF、∠COP=∠BOP、∠COB=∠AOD（寫出任意兩個即可）；

（2）①∵∠AOD=∠BOC=40°，
∴∠COP=$\frac{1}{2}$∠BOC=20°；
②∵∠AOD=40°，
∴∠BOF=90°-40°=50°．

點(diǎn)評 此題主要考查了垂直的定義以及角平分線的定義、互余的性質(zhì)，正確把握角平分線的定義是解題關(guān)鍵．