Question

17．如圖，某滑雪運(yùn)動(dòng)員訓(xùn)練時(shí)的斜坡示意圖，某次訓(xùn)練擬將難度系數(shù)加大，決定將訓(xùn)練的斜坡的傾角由45°升為60°，已知原斜坡AB的長(zhǎng)為3$\sqrt{6}$米，點(diǎn)B、D、C在同一水平地面上．若斜坡的正前方能有6米長(zhǎng)的空地就能保證安全，已知原斜坡屈的前方有3米長(zhǎng)的空地，進(jìn)行這樣的改造是否可行？并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$=1.732，$\sqrt{6}$=2.449）

Answer 1

分析 Rt△ABC中知AC=BC=ABcosB=3$\sqrt{3}$，再在Rt△ACD中由CD=$\frac{AC}{tan∠ADC}$=3可得BD=BC-CD≈2.196，繼而可作出判斷．

解答 解：在Rt△ABC中，∵AB=3$\sqrt{6}$，∠B=45°，
∴AC=BC=ABcosB=3$\sqrt{6}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=3$\sqrt{3}$，
在Rt△ACD中，∵∠ADC=60°，
∴CD=$\frac{AC}{tan∠ADC}$=$\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$=3，
則BD=BC-CD=3$\sqrt{3}$-3≈2.196，
∴改造后斜坡前方的空地長(zhǎng)度為3+2.196=5.196＜6，
∴進(jìn)行這樣的改造不可行．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題，利用這兩個(gè)直角三角形有公共的直角邊求解是解決此類題目的基本出發(fā)點(diǎn)．