Question

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P在函數(shù)y=$\frac{3}{x}$（x＞0）的圖象上．過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為A、B，取線段OB的中點(diǎn)C，連結(jié)PC并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)D，則△APD的面積為3．

Answer 1

分析 先根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S_矩形APBO=3，再證明△PBC≌△DOC得到S_△PBC=S_△DOC，于是得到S_△APD=S_矩形APBO=3．

解答 解：∵PB⊥y軸，PA⊥x軸，
∴S_矩形APBO=3，
∵C點(diǎn)為OB的中點(diǎn)，
∴OC=BC，
在△PBC和△DOC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠PBC=∠DOC}\\{BC=OC}\\{∠PCB=∠DCO}\end{array}\right.$，
∴△PBC≌△DOC，
∴S_△PBC=S_△DOC，
∴S_△APD=S_矩形APBO=3．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．