Question

3．已知a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₅都是正整數(shù)，設(shè)：M=（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄）（a₂+a₃+…+a₂₀₁₅），N=（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅）（a₂+a₃+…+a₂₀₁₄），試著比較M，N的大�。�

Answer 1

分析 認(rèn)真審題，利用作差法比較即可，作差時(shí)要注意觀察題目特點(diǎn)，不要完全展開(kāi)，運(yùn)用整體思想可以簡(jiǎn)化運(yùn)算．

解答 解：∵a₁，a₂，a₃，…，a₂₀₁₅都是正整數(shù)，M=（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄）（a₂+a₃+…+a₂₀₁₅），N=（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅）（a₂+a₃+…+a₂₀₁₄），
∴M-N=（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄）（a₂+a₃+…+a₂₀₁₅）-（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅）（a₂+a₃+…+a₂₀₁₄）
=（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄）（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅）-a₁（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄）-[（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅）（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄）-a₁（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅）]
=（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄）（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅）-a₁（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄）-（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅）（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄）+a₁（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅）
=-a₁（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄）+a₁（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₅）
=-a₁（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄）+a₁（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₄）+a₁•a₂₀₁₅
=a₁•a₂₀₁₅＞0，
∴M＞N．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵，解答時(shí)要注意運(yùn)用整體思想，簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程，是很容易出錯(cuò)的題目．