Question

7．我市雷雷服飾有限公司生產(chǎn)了一款夏季服裝，通過實體商店和網(wǎng)上商店兩種途徑進(jìn)行銷售，銷售一段時間后，該公司對這種商品的銷售情況，進(jìn)行了為期30天的跟蹤調(diào)查，其中實體商店的日銷售量y₁（百件）與時間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對應(yīng)值如表所示，網(wǎng)上商店的日銷售量y₂（百件）與時間t（t為整數(shù)，單位：天）的部分對應(yīng)值如圖所示．

時間t（天）	0	5	10	15	20	25	30
日銷售量 y1（百件）	0	25	40	45	40	25	0

（1）請你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)能反映y₁與t的變化規(guī)律，并求出y₁與t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；
（2）求y₂與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；
（3）在跟蹤調(diào)查的30天中，設(shè)實體商店和網(wǎng)上商店的日銷售總量為y（百件），求y與t的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t為何值時，日銷售總量y達(dá)到最大，并求出此時的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)觀察可設(shè)y₁=at²+bt+c，將（0，0），（5，25），（10，40）代入即可得到結(jié)論；
（2）當(dāng)0≤t≤10時，設(shè)y₂=kt，求得y₂與t的函數(shù)關(guān)系式為：y₂=4t，當(dāng)10≤t≤30時，設(shè)y₂=mt+n，將（10，40），（30，60）代入得到y(tǒng)₂與t的函數(shù)關(guān)系式為：y₂=k+30，
（3）依題意得y=y₁+y₂，當(dāng)0≤t≤10時，得到y(tǒng)_最大=80；當(dāng)10＜t≤30時，得到y(tǒng)_最大=91.2，于是得到結(jié)論．

解答 解（1）根據(jù)觀察可設(shè)y₁=at²+bt+c，將（0，0），（5，25），（10，40）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{25a+5b=25}\\{100a+10b=40}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{5}}\\{b=6}\\{c=0}\end{array}\right.$，
∴y₁與t的函數(shù)關(guān)系式為：y₁=-$\frac{1}{5}$t²+6t（0≤t≤30，且為整數(shù)）；

（2）當(dāng)0≤t≤10時，設(shè)y₂=kt，
∵（10，40）在其圖象上，
∴10k=40，
∴k=4，
∴y₂與t的函數(shù)關(guān)系式為：y₂=4t，
當(dāng)10≤t≤30時，設(shè)y₂=mt+n，
將（10，40），（30，60）代入得$\left\{\begin{array}{l}{10m+n=40}\\{30m+n=60}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{m=1}\\{n=30}\end{array}\right.$，
∴y₂與t的函數(shù)關(guān)系式為：y₂=k+30，
綜上所述，y₂=$\left\{\begin{array}{l}{4t（0≤t≤10，且為整數(shù)）}\\{t+30（10＜t≤30，且為整數(shù)）}\end{array}\right.$；

（3）依題意得y=y₁+y₂，當(dāng)0≤t≤10時，y=-$\frac{1}{5}$t²+6t+4t=-$\frac{1}{5}$t²+10t=-$\frac{1}{5}$（t-25）²+125，
∴t=10時，y_最大=80；
當(dāng)10＜t≤30時，y=-$\frac{1}{5}$t²+6t+t+30=-$\frac{1}{5}$t²+7t+30=-$\frac{1}{5}$（t-$\frac{35}{2}$）²+$\frac{365}{4}$，
∵t為整數(shù)，
∴t=17或18時，y_最大=91.2，
∵91.2＞80，
∴當(dāng)t=17或18時，y_最大=91.2（百件）．

點評 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．