Question

20．魔方，又叫魔術(shù)方塊，也稱魯比克方塊，是匈牙利布達(dá)佩斯建筑學(xué)院厄爾諾•魯比克教授在1974年發(fā)明的．魔方與中國(guó)人發(fā)明的“華容道”，法國(guó)人發(fā)明的“獨(dú)立鉆石”一同被稱為智力游戲界的三大不可思議．如圖是一個(gè)4階魔方，又稱“魔方的復(fù)仇”，由四層完全相同的64個(gè)小立方體組成，體積為64cm³．
（1）求組成這個(gè)魔方的小立方體的棱長(zhǎng)．
（2）圖中陰影部分是一個(gè)正方形，則該陰影部分正方形的面積為10 cm²．邊長(zhǎng)是$\sqrt{10}$cm．

Answer 1

分析 （1）先求1個(gè)小立方體的體積為64÷64=1cm³，再開立方就是小立方體的棱長(zhǎng)；
（2）根據(jù)勾股定理可求得陰影部分的邊長(zhǎng)，平方后就是面積．

解答 解：（1）棱長(zhǎng)=$\root{3}{64÷64}$=1，
答：組成這個(gè)魔方的小立方體的棱長(zhǎng)為1cm；
（2）由勾股定理得：陰影部分正方形的邊長(zhǎng)=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
面積=（$\sqrt{10}$）²=10，
故答案為：10，$\sqrt{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了立方根和勾股定理，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握立方根和勾股定理的定義是關(guān)鍵．