Question

18．如圖，AB交CD于點(diǎn)O，AD、CB的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，且OA=OC，EA=EC．你能證明∠A=∠C嗎？點(diǎn)O在∠AEC的平分線上嗎？

Answer 1

分析 連接OE，由OA=OC，EA=EC，OE為公共邊，SSS可證得△AOE≌△COE，即可得∠A=∠C，點(diǎn)O在∠AEC的平分線上．

解答 證明：連接OE，
在△AOE和△COE中
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{EA=EC}\\{OE=OE}\end{array}\right.$
∴△AOE≌△COE（SSS），
∴∠A=∠C，∠AEO=∠CEO，
∴點(diǎn)O在∠AEC的平分線上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵，本題比較簡(jiǎn)單．