Question

5．如圖，下列圖案均是由長(zhǎng)度相同的火柴棒按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個(gè)圖案需7根火柴棒，第2個(gè)圖案需16根火柴棒，…，依此規(guī)律，設(shè)第n個(gè)圖案需要火柴棒的根數(shù)為P，則P=2n²+3n+2（用含n的代數(shù)式表示）．

Answer 1

分析 根據(jù)第1個(gè)圖案需7根火柴，7=2×1²+3×1+2，第2個(gè)圖案需16根火柴，16=2×2²+3×2+2，第3個(gè)圖案需29根火柴，29=2×3²+3×3+2，得出規(guī)律第n個(gè)圖案需n（2n²+3n+2）根火柴．

解答 解：第1個(gè)圖案需7根火柴，7=2×1²+3×1+2，
第2個(gè)圖案需16根火柴，16=2×2²+3×2+2，
第3個(gè)圖案需29根火柴，29=2×3²+3×3+2，
…，
第n個(gè)圖案需P根火柴，P=2n²+3n+2，
故答案為：2n²+3n+2．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圖形的變化類，關(guān)鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，通過觀察思考，歸納總結(jié)出規(guī)律．