Question

17．對于某一函數(shù)，給出如下定義：若存在實數(shù)M＞0，對于一函數(shù)任意的函數(shù)值y，都滿足-M≤y≤M，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的確界值．例如如圖所示的函數(shù)是有界函數(shù)，其確界值是1.5．問：將函數(shù)y=-x²（-m≤x≤1，m≥o）的圖象向上平移m個單位，得到的函數(shù)的確界值是t，當m在什么范圍時，滿足$\frac{3}{4}≤t≤1$．

Answer 1

分析 需要分類討論：m＞1和m≤1兩種情況．函數(shù)向上平移m個單位后，分別求出此時確界值，再判斷題意是否相符，得到結(jié)論即可．

解答 解：（1）若m＞1時，函數(shù)y=-x²向上平移m個單位后，當時函數(shù)的值大于 1，顯然與題意不符．
只能m≤1；
（2）∵m≤1，
∴右端點離對稱軸近不可能是最值，最大值只能的頂點，最小值只能是左端點．
∵對于函數(shù)y=-x²
當x=0時，y _man=0
當x=-1時，y_min=-1
∴相應的對于函數(shù)y=-x²+m
當x=0時，y _man=m
當x=-1時，y_min=-1+m（5分）
∴需    最大在$\frac{3}{4}$與1之間   或    最小在-1與$-\frac{3}{4}$之間
 $\frac{3}{4}$≤m≤1  或   $-1≤-1+m≤-\frac{3}{4}$
∴$\frac{3}{4}≤m≤1$或$0≤m≤\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了二次函數(shù)綜合題，結(jié)合新定義，弄清函數(shù)邊界值的定義，同時要熟悉平移變換的性質(zhì)．