Question

13．如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，∠A=30°
（1）實踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標明相應(yīng)的字母（保留作圖痕跡，不寫作法）．
①作△ABC的外接圓O；
②在AB的延長線上作一點D，使得CD與⊙O相切；
（2）綜合與運用：在你所作的圖中，若AC=6，則由線段CD，BD及$\widehat{BC}$所圍成圖形的面積為6$\sqrt{3}$-2π．

Answer 1

分析 （1）①作線段AB的垂直平分線EF交AB于O，以O(shè)為圓心OA為半徑作⊙O，⊙O即為所求．②過點C作OC的垂線，交AB的延長線于D，直線CD即為所求；
（2）根據(jù)線段CD，BD及$\widehat{BC}$所圍成圖形的面積=S_△DOC-S_扇形O-BC計算即可；

解答 解：（1）①作線段AB的垂直平分線EF交AB于O，以O(shè)為圓心OA為半徑作⊙O，
⊙O即為所求．

②過點C作OC的垂線，交AB的延長線于D，
直線CD即為所求．


（2）線段CD，BD及$\widehat{BC}$所圍成圖形的面積=S_△DOC-S_扇形O-BC=$\frac{1}{2}$$•2\sqrt{3}$•6-$\frac{60•π•（2\sqrt{3}）^{2}}{360}$=6$\sqrt{3}$-2π．

點評 本題考查作圖-復(fù)雜作圖、三角形的外接圓與外心、切線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本作圖，學(xué)會用分割法求面積，屬于中考�？碱}型．