Question

15．直線y=kx+b與反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn) A（m，3）和點(diǎn)B（6，n），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△COD與△ADP相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）首先確定A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；
（2）分兩種情形討論求解即可．

解答 解：（1）∵y=kx+b與反比例函數(shù)y=$\frac{6}{x}$（x＞0）的圖象分別交于點(diǎn) A（m，3）和點(diǎn)B（6，n），
∴m=2，n=1，
∴A（2，3），B（6，1），
則有$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=3}\\{6k+b=1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+4

（2）如圖①當(dāng)PA⊥OD時(shí)，∵PA∥OC，
∴△ADP∽△CDO，
此時(shí)p（2，0）．
②當(dāng)AP′⊥CD時(shí)，易知△P′DA∽△CDO，
∵直線AB的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+4，
∴直線P′A的解析式為y=2x-1，
令y=0，解得x=$\frac{1}{2}$，
∴P′（$\frac{1}{2}$，0），
綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P坐標(biāo)為（2，0）或（$\frac{1}{2}$，0）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查反比例函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考常考題型．