課課練八年級數(shù)學(xué)蘇科版
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6. 如圖，已知AB=CD，AB//CD，BE=CF，求證：AF//ED.
答案：證明：∵AB//CD，∴∠B=∠C（內(nèi)錯角）。
∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE。
在△ABF和△DCE中，
AB=CD，
∠B=∠C，
BF=CE，
∴△ABF≌△DCE（SAS），∴∠AFB=∠DEC。
∴AF//ED（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）。
7. 如圖，在△ABC中，BD，CE分別是AC，AB兩條邊上的高，在BD上截取BF=AC，在CE的延長線上截取CG=AB，連接AF，AG.探究AF與AG的關(guān)系.
答案：AF=AG且AF⊥AG
證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠BAD=90°，∠ACE+∠BAD=90°，∴∠ABD=∠ACE。
在△ABF和△GCA中，
AB=GC，
∠ABD=∠ACE，
BF=CA，
∴△ABF≌△GCA（SAS），∴AF=AG，∠BAF=∠G。
∵∠G+∠GAE=90°，∴∠BAF+∠GAE=90°，即∠FAG=90°，∴AF⊥AG。
綜上，AF=AG且AF⊥AG。
