6. 如圖,E在△ABC的邊AC上,且∠AEB=∠ABC.
（1）求證:∠ABE=∠C.
（2）若∠BAE的平分線AF交BE于點F,FD//BC交AC于點D,設(shè)AB=8,AC=10,求DC的長.
答案：（1）證明：在△ABE和△ACB中，∠AEB=∠ABC，∠BAE=∠CAB，
∴△ABE∽△ACB（AA），∴∠ABE=∠C；
（2）2
∵AF平分∠BAE，∴∠BAF=∠DAF。
∵FD//BC，∴∠ADF=∠C，又∠ABE=∠C，∴∠ADF=∠ABE。
在△ABF和△ADF中，$\begin{cases}∠BAF=∠DAF\\∠ABF=∠ADF\\AF=AF\end{cases}$，
∴△ABF≌△ADF（AAS），∴AD=AB=8。
∵AC=10，∴DC=AC-AD=10-8=2。
7. 如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN,垂足為D,BE⊥MN,垂足為E.
（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時,求證:DE=AD+BE.
（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時,試問DE,AD,BE具有怎樣的等量關(guān)系并加以證明.
（3）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時,試問DE,AD,BE具有怎樣的等量關(guān)系（請直接寫出這個等量關(guān)系,不需要證明）.
答案：（1）證明：∵∠ACB=90°，AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=90°=∠ACD+∠DAC，
∴∠DAC=∠BCE。
在△ADC和△CEB中，$\begin{cases}∠ADC=∠CEB\\∠DAC=∠BCE\\AC=BC\end{cases}$，
∴△ADC≌△CEB（AAS），∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=AD+BE；
（2）DE=AD-BE，證明：同理△ADC≌△CEB，得AD=CE，DC=BE，
∴DE=CE-DC=AD-BE；
（3）DE=BE-AD
