課課練八年級(jí)數(shù)學(xué)蘇科版
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6. 如圖,在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,CD=AB,DE//AB,∠DCE=∠A,若DE=10,AB=8,求BD的長(zhǎng).
答案：2
∵DE//AB，∴∠EDC=∠B（兩直線平行，同位角相等）。
在△CDE和△ABC中，∠DCE=∠A，∠EDC=∠B，
∴△CDE∽△ABC（AA相似判定）。
∵CD=AB=8，相似比$\frac{DE}{AB}=\frac{10}{8}=\frac{5}{4}$，且$\frac{DE}{BC}=\frac{CD}{AB}$，
∴$\frac{10}{BC}=\frac{8}{8}=1$，解得$BC=10$。
∵BC=BD+CD，CD=8，∴BD=BC-CD=10-8=2。
7. 小明利用一根3m長(zhǎng)的竹竿按如下方式測(cè)量路燈的高度:如圖,在路燈前選一點(diǎn)P,使BP=3m,測(cè)得∠APB=70°,然后把豎直的竹竿CD(CD=3m)在BP的延長(zhǎng)線上移動(dòng),使∠DPC=20°,此時(shí)量得BD=11.2m.根據(jù)這些數(shù)據(jù),請(qǐng)計(jì)算出路燈的高度.
答案：8.2m
設(shè)路燈高度為$AB=h$，$AB⊥BD$，$CD⊥BD$，故$AB//CD$。
在Rt△ABP中，$\tan70°=\frac{h}{BP}=\frac{h}{3}$，則$h=3\tan70°$。
在Rt△CDP中，$\tan20°=\frac{CD}{PD}=\frac{3}{PD}$，則$PD=\frac{3}{\tan20°}$。
∵$\tan70°=\cot20°=\frac{1}{\tan20°}$，∴$h=PD$。
∵BD=BP+PD=3+PD=11.2m，∴PD=11.2-3=8.2m，即$h=8.2m$。
