人教金學(xué)典同步解析與測(cè)評(píng)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)人教版
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4. 如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，E，F(xiàn)，G分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，P為線段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP，GP，則△BPG的周長(zhǎng)的最小值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 9
答案：因?yàn)镋，F(xiàn)，G分別為邊AB，AC，BC的中點(diǎn)，所以EF\parallel BC，點(diǎn)B關(guān)于EF的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)A，連接AG，則AG的長(zhǎng)就是BP + GP的最小值。又因?yàn)榈冗吶切蜛BC邊長(zhǎng)為6，G是BC中點(diǎn)，所以AG\perp BC，BG = 3，根據(jù)勾股定理可得AG = \sqrt{AB^{2}-BG^{2}}=\sqrt{6^{2} - 3^{2}} = 3\sqrt{3}，\triangle BPG的周長(zhǎng)最小值為BP + GP+BG=AG + BG=3\sqrt{3}+3\approx3\times1.732 + 3=8.196\approx9，答案選D。
5. 如圖，在等腰三角形ABC中，AB = AC，E是高AD上任一點(diǎn)，F(xiàn)是腰AB上任一點(diǎn)，AC = 5，BD = 3，AD = 4，那么BE + EF的最小值是（ ）
A. 3 B. 4 C. \frac{24}{5} D. 6
答案：因?yàn)锳B = AC，AD是高，所以點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF\perp AB于點(diǎn)F，此時(shí)BE + EF的最小值就是CF的長(zhǎng)。根據(jù)三角形面積公式S = \frac{1}{2}AB\cdot CF=\frac{1}{2}BC\cdot AD，BC = 2BD = 6，AB = 5，AD = 4，可得\frac{1}{2}\times5\cdot CF=\frac{1}{2}\times6\times4，解得CF = \frac{24}{5}，答案選C。
6. 如圖，在Rt\triangle ABC中，\angle ACB = 90^{\circ}，AC = 6，BC = 8，AB = 10，BD平分\angle ABC. 若M，N分別是BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，則CM + MN的最小值是（ ）
A. 6 B. 5 C. 4.8 D. 4
答案：過(guò)點(diǎn)C作CE\perp AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN\perp BC于點(diǎn)N，因?yàn)锽D平分\angle ABC，CE\perp AB，MN\perp BC，所以MN = ME，此時(shí)CM + MN = CM+ME = CE，根據(jù)三角形面積公式S = \frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot CE，可得\frac{1}{2}\times6\times8=\frac{1}{2}\times10\cdot CE，解得CE = 4.8，答案選C。
7. 如圖，在Rt\triangle ABC中，\angle ACB = 90^{\circ}，AC = 12，BC = 16，AB = 20，AD是\angle BAC的平分線. 若P，Q分別是AD和AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PC + PQ的最小值是（ ）
A. 4.8 B. 8 C. 9.6 D. 10
答案：過(guò)點(diǎn)C作CQ\perp AB于點(diǎn)Q，交AD于點(diǎn)P，因?yàn)锳D是\angle BAC的平分線，PC\perp AC，PQ\perp AB，所以PC = PQ，此時(shí)PC + PQ = CQ，根據(jù)三角形面積公式S = \frac{1}{2}AC\cdot BC=\frac{1}{2}AB\cdot CQ，可得\frac{1}{2}\times12\times16=\frac{1}{2}\times20\cdot CQ，解得CQ = 9.6，答案選C。
8. 如圖，在\triangle ABC中，AD是\triangle ABC的角平分線，E，F(xiàn)分別是AD，AB上的動(dòng)點(diǎn)，\angle BAC = 50^{\circ}. 當(dāng)BE + EF的值最小時(shí)，\angle AEB =（ ）
A. 110^{\circ} B. 115^{\circ} C. 120^{\circ} D. 130^{\circ}
答案：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)B'，連接B'E，B'F，當(dāng)B'，E，F(xiàn)共線且B'F\perp AB時(shí)，BE + EF的值最小。因?yàn)锳D是角平分線，所以\angle BAD=\frac{1}{2}\angle BAC = 25^{\circ}，由對(duì)稱可知\angle B'AD = \angle BAD = 25^{\circ}，所以\angle BAB' = 50^{\circ}，在Rt\triangle AB'F中，\angle AB'F = 40^{\circ}，在\triangle AB'E中，\angle B'AE = 25^{\circ}，所以\angle AEB'=180^{\circ}-40^{\circ}-25^{\circ}=115^{\circ}，即\angle AEB = 115^{\circ}，答案選B。
