思考題3 設(shè)$A = \{ x|a\leqslant x\leqslant a + 3\}$，$B=$
$\{ x|x\lt - 1$或$x\gt 5\}$，當(dāng)$a$為何值時，
(1)$A\cap B=\varnothing$；(2)$A\cap B\neq\varnothing$；(3)$A\cap B = A$。
答案：1. （1）求$A\cap B = \varnothing$時$a$的取值：
已知$A=\{x|a\leqslant x\leqslant a + 3\}$，$B=\{x|x\lt - 1或x\gt 5\}$。
若$A\cap B=\varnothing$，則$\begin{cases}a\geqslant - 1\\a + 3\leqslant 5\end{cases}$。
解不等式$a\geqslant - 1$；解不等式$a + 3\leqslant 5$，即$a\leqslant 5 - 3$，得$a\leqslant 2$。
所以$-1\leqslant a\leqslant 2$。
2. （2）求$A\cap B\neq\varnothing$時$a$的取值：
$A\cap B\neq\varnothing$是$A\cap B = \varnothing$的反面情況。
由（1）知$A\cap B = \varnothing$時$-1\leqslant a\leqslant 2$，所以$A\cap B\neq\varnothing$時$a\lt - 1$或$a\gt 2$。
3. （3）求$A\cap B = A$時$a$的取值：
因為$A\cap B = A$，所以$A\subseteq B$。
則$a+3\lt - 1$或$a\gt 5$。
解$a + 3\lt - 1$，得$a\lt - 1-3$，即$a\lt - 4$；$a\gt 5$。
綜上，（1）當(dāng)$-1\leqslant a\leqslant 2$時，$A\cap B=\varnothing$；（2）當(dāng)$a\lt - 1$或$a\gt 2$時，$A\cap B\neq\varnothing$；（3）當(dāng)$a\lt - 4$或$a\gt 5$時，$A\cap B = A$。
