高考調(diào)研衡水重點(diǎn)中學(xué)新教材同步學(xué)案高中數(shù)學(xué)人教版新高考
注：當(dāng)前書本只展示部分頁碼答案，查看完整答案請下載作業(yè)精靈APP。練習(xí)冊高考調(diào)研衡水重點(diǎn)中學(xué)新教材同步學(xué)案高中數(shù)學(xué)人教版新高考答案主要是用來給同學(xué)們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
要點(diǎn)1 列舉法
把集合的所有元素
一一列舉
出來，并用花括號“{}”括起來表示集合的方法叫做列舉法，如正奇數(shù)集合用列舉法表示為{1，3，5，7，…}.
答案：一一列舉
一般地，設(shè)A是一個(gè)集合，我們把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所組成的集合表示為
{x|x具有特征P(x)}或{x∈A|P(x)}
，這種方法稱為描述法.例如集合{x|x=2k + 1，k∈$\mathbb{Z}$}與集合{x|x=4n ± 1，n∈$\mathbb{Z}$}均表示奇數(shù)集；集合{x|x=2n，n∈$\mathbb{Z}$}表示偶數(shù)集.
答案：{x|x具有特征P(x)}或{x∈A|P(x)}
要點(diǎn)3 圖示法
(1)Venn圖法：用平面上封閉曲線的內(nèi)部表示集合.例如集合{1，2，3}可表示為＜圖略＞
(2)數(shù)軸法：對于某些數(shù)集，我們經(jīng)常用數(shù)軸直觀地表示出來.如集合A={x|x≥1，x∈$\mathbb{R}$}和B={x|x＜ -2，x∈$\mathbb{R}$}用數(shù)軸分別表示如下：＜圖略＞
答案：無具體題目內(nèi)容，無需作答。
要點(diǎn)4 非空集合的分類
有限集：含有
有限
個(gè)元素；
無限集：含有
無限
個(gè)元素.
答案：有限；無限
1.“列舉法只能表示有限集”對嗎？
答案：不對，對于元素個(gè)數(shù)無限但有明顯規(guī)律的集合，也可以用列舉法表示，如正整數(shù)集{1，2，3，4，…}。
2.集合{x∈$\mathbb{N}$|x2=x}與集合{-1，0，1}相等嗎？
答案：不相等，集合{x∈N|x2=x}中，x2=x解得x=0或x=1，又因?yàn)閤∈N，所以集合為{0，1}，與{-1，0，1}不相等。
例1 用列舉法表示下列集合.
(1)不大于10的非負(fù)偶數(shù)集；
(2)大于10的偶數(shù)集；
(3)方程$\sqrt{2x - 1}$ + |y + 1|=0的解集.
答案：(1){0，2，4，6，8，10}
(2){12，14，16，…}
(3){(0.5，-1)}
(1)不大于10的非負(fù)偶數(shù)有0，2，4，6，8，10。
(2)大于10的偶數(shù)有12，14，16，…，用列舉法表示為{12，14，16，…}。
(3)因?yàn)椤?2x - 1)≥0，|y + 1|≥0，要使它們的和為0，則√(2x - 1)=0且|y + 1|=0，解得x=0.5，y=-1，所以解集為{(0.5，-1)}。
思考題1 用列舉法表示下列集合.
(1)方程$x^{2}(x + 1)=0$的解的集合；
(2)全體負(fù)整數(shù)的集合；
(3)若a，b為非零實(shí)數(shù)，則$\frac{|a|}{a} + \frac{|b|}$的取值集合A；
(4)一次函數(shù)y=x + 3與y=-2x + 6的圖象的交點(diǎn)組成的集合D.
答案：(1){-1，0}
(2){-1，-2，-3，…}
(3){-2，0，2}
(4){(1，4)}
(1)方程x2(x + 1)=0的解為x=0或x=-1，所以集合為{-1，0}。
(2)全體負(fù)整數(shù)為-1，-2，-3，…，所以集合為{-1，-2，-3，…}。
(3)當(dāng)a＞0，b＞0時(shí)，|a|/a + |b|/b=1 + 1=2；當(dāng)a＞0，b＜0時(shí)，|a|/a + |b|/b=1 + (-1)=0；當(dāng)a＜0，b＞0時(shí)，|a|/a + |b|/b=-1 + 1=0；當(dāng)a＜0，b＜0時(shí)，|a|/a + |b|/b=-1 + (-1)=-2，所以集合A={-2，0，2}。
(4)聯(lián)立方程組$\begin{cases}y = x + 3 \\ y = -2x + 6\end{cases}$，解得x=1，y=4，所以交點(diǎn)組成的集合D={(1，4)}。
