高考調(diào)研衡水重點中學(xué)新教材同步學(xué)案高中數(shù)學(xué)人教版新高考
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要點1 全集 (1)定義：一般地，如果一個集合含有所研究問題中涉及的
所有元素
，那么就稱這個集合為全集. (2)記法：全集通常記作
$U$
.
答案：所有元素；$U$
要點2 補集 (1)①文字語言：對于一個集合$A$，由全集$U$中
不屬于$A$
的所有元素組成的集合稱為集合$A$相對于全集$U$的補集，記作
$\complement_U A$
.②符號語言：$\complement_U A=\{x|$
$x\in U$
，且
$x\notin A$
$\}$.
答案：不屬于$A$；$\complement_U A$；$x\in U$；$x\notin A$
要點2 補集 (2)補集的性質(zhì)：①$\complement_U\varnothing=$
$U$
；②$\complement_U U=$
$\varnothing$
；③$\complement_U(\complement_U A)=$
$A$
.
答案：$U$；$\varnothing$；$A$
要點3 $\complement_U(A\cup B)=$
$(\complement_U A)\cap(\complement_U B)$
；$\complement_U(A\cap B)=$
$(\complement_U A)\cup(\complement_U B)$
.
答案：$(\complement_U A)\cap(\complement_U B)$；$(\complement_U A)\cup(\complement_U B)$
1. 符號$\complement_{U}A$的含義是什么？
答案：解：$\complement _{U}A$表示在全集$U$中，集合$A$的補集，即$\complement _{U}A = \{x|x\in U 且 x\notin A\}$。
答案：解：全集是一個相對的概念，它是根據(jù)具體研究的問題來確定的。
在不同的問題情境中，所選取的全集可能不同。
例如，當(dāng)研究某學(xué)校高一年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績時，全集可以是該學(xué)校高一年級的全體學(xué)生；而當(dāng)研究該學(xué)校所有年級學(xué)生的數(shù)學(xué)成績時，全集就變?yōu)樵搶W(xué)校的全體學(xué)生。
也就是說，全集是為了方便研究問題而人為規(guī)定的一個集合范圍，它會隨著研究問題的改變而改變，這體現(xiàn)了全集的相對性。
綜上，全集的相對性體現(xiàn)在它是根據(jù)具體研究問題來確定的，不同問題情境下全集可能不同。
3. 當(dāng)$A\cap B\neq\varnothing$時,由 Venn 圖可知,集合 $A$,$B$ 將全集 $U$ 劃分為四部分.圖中的四個區(qū)域(分別用序號①②③④表示)用集合如何表示呢?
① $U$
$A$ $B$
$A$ $B$
② ③ ④
答案：1. 首先分析區(qū)域①：
區(qū)域①是在集合$A$中，但不在集合$B$中，根據(jù)集合運算的定義，$A - B=A\cap\complement_{U}B$。
2. 然后分析區(qū)域②：
區(qū)域②是既在集合$A$中，又在集合$B$中，根據(jù)交集的定義，$A\cap B$。
3. 接著分析區(qū)域③：
區(qū)域③是在集合$B$中，但不在集合$A$中，根據(jù)集合運算的定義，$B - A=B\cap\complement_{U}A$。
4. 最后分析區(qū)域④：
區(qū)域④是既不在集合$A$中，也不在集合$B$中，根據(jù)補集的定義，$\complement_{U}(A\cup B)$。
所以①$A\cap\complement_{U}B$；②$A\cap B$；③$B\cap\complement_{U}A$；④$\complement_{U}(A\cup B)$。
