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高考調(diào)研衡水重點中學(xué)新教材同步學(xué)案高中數(shù)學(xué)人教版新高考

高考調(diào)研衡水重點中學(xué)新教材同步學(xué)案高中數(shù)學(xué)人教版新高考

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思考題2 (1)下列集合表示同一集合的是(
C

A.M={(3,2)},N={(2,3)}
B.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1}
C.M={4,5},N={5,4}
D.M={1,2},N={(1,2)}
(2)集合A={x|{y=x,y=x2}}可化簡為
{0,1}
;
以下是兩位同學(xué)的答案,你認(rèn)為哪一個正確?試說明理由.
學(xué)生甲:由{y=x,y=x2},得x=0或x=1,故A={0,1};
學(xué)生乙:問題轉(zhuǎn)化為求直線y=x與拋物線y=x2的交點,得到A={(0,0),(1,1)}.
(3)下列集合中:A={x=2,y=1},B={2,1},C={(x,y)|{x+y=3,x-y=1}},D={(x,y)|x=2且y=1},與集合{(2,1)}相等的共有
2
個.
答案:
(1)C
(2){0,1},學(xué)生甲正確,集合A的代表元素為x,是方程組解的橫坐標(biāo)組成的集合,應(yīng)為{0,1}
(3)2
要點1 子集
(1)文字語言:一般地,對于兩個集合A,B,如果集合A中
任意一個
元素都是集合B中的元素,就稱集合A為集合B的子集.
②符號語言:若x∈A?x∈B,則A?B(或B?A).
③圖形語言(Venn圖)(如圖所示).
(2)子集的性質(zhì):
①A?A.
②若A?B,B?C,則A
?
C,即子集具有傳遞性.
③??A,即空集是任何集合的子集.
要點2 集合相等
(1)若A
?
B,且B
?
A,則A=B.
(2)證明A=B,只要證A?B,且
B?A
.
要點3 真子集
(1)如果集合A?B,但存在元素x
B,且x
?
A,就稱集合A是集合B的真子集,記作A?B(或B?A).
(2)性質(zhì):若A?B,B?C,則A
?
C.
答案:任意一個,?,?,?,B?A,∈,?,?