高考調(diào)研衡水重點(diǎn)中學(xué)新教材同步學(xué)案高中數(shù)學(xué)人教版新高考
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例2 用描述法表示下列集合.
(1)所有能被4整除的自然數(shù)；
(2)坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限的點(diǎn)的集合；
(3)所有平行四邊形組成的集合；
(4)不等式5x + 6 ＜ 0的解集.
答案：(1){x|x=4k，k∈N}
(2){(x，y)|x＞0且y＞0，x∈R，y∈R}
(3){x|x是平行四邊形}
(4){x|x ＜ -6/5}
(1)能被4整除的自然數(shù)可表示為4k（k∈N），所以集合為{x|x=4k，k∈N}。
(2)第一象限的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均大于0，所以集合為{(x，y)|x＞0且y＞0，x∈R，y∈R}。
(3)所有平行四邊形組成的集合可表示為{x|x是平行四邊形}。
(4)解不等式5x + 6 ＜ 0得x ＜ -6/5，所以解集為{x|x ＜ -6/5}。
思考題2 (1)用描述法表示下列集合.
①所有正偶數(shù)的集合；
{x|x=2k，k∈N*}
②使$y = \frac{1}{x + 3}$有意義的實(shí)數(shù)x組成的集合；
{x|x≠-3，x∈R}
③由大于10且小于20的所有整數(shù)組成的集合；
{x|10 ＜ x ＜ 20，x∈Z}
④{(3，0)，(2，1)，(1，2)，(0，3)}；
{(x，y)|x + y=3，x∈N，y∈N，0≤x≤3}
(2)【多選題】下列集合是無限集（集合中元素的個(gè)數(shù)無限）的是（
ABD
）
A.{x|x是能被3整除的數(shù)}
B.{x∈R|0 ＜ x ＜ 2}
C.{(x，y)|2x + y=5，x∈N，y∈N}
D.{x|x是面積為1的菱形}
答案：(1)①{x|x=2k，k∈N*}
②{x|x≠-3，x∈R}
③{x|10 ＜ x ＜ 20，x∈Z}
④{(x，y)|x + y=3，x∈N，y∈N，0≤x≤3}
(2)ABD
(1)①正偶數(shù)可表示為2k（k∈N*），所以集合為{x|x=2k，k∈N*}。
②要使$y = \frac{1}{x + 3}$有意義，分母不為0，即x + 3≠0，x≠-3，所以集合為{x|x≠-3，x∈R}。
③大于10且小于20的整數(shù)，所以集合為{x|10 ＜ x ＜ 20，x∈Z}。
④觀察各點(diǎn)坐標(biāo)，x + y=3，且x，y為非負(fù)整數(shù)，0≤x≤3，所以集合為{(x，y)|x + y=3，x∈N，y∈N，0≤x≤3}。
(2)A.能被3整除的數(shù)有無限個(gè)，是無限集；B.0 ＜ x ＜ 2的實(shí)數(shù)有無限個(gè)，是無限集；C.2x + y=5，x∈N，y∈N，解得x=0，y=5；x=1，y=3；x=2，y=1，共3個(gè)元素，是有限集；D.面積為1的菱形有無限個(gè)（底和高不同），是無限集。所以選ABD。
例3 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?，并判斷是有限集還是無限集.
(1)方程$(x + 1)(x - \frac{2}{3})(x^{2}-2)(x^{2}+1)=0$的有理根組成的集合A；
(2)被3除余1的自然數(shù)組成的集合；
(3)坐標(biāo)平面內(nèi)，不在第一、三象限的點(diǎn)的集合；
(4)自然數(shù)的平方組成的集合.
答案：(1)A={-1，2/3}，有限集
(2){x|x=3k + 1，k∈N}，無限集
(3){(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}，無限集
(4){x|x=k2，k∈N}，無限集
(1)方程的根為x=-1，x=2/3，x=√2，x=-√2，x=±i，有理根為-1，2/3，所以集合A={-1，2/3}，是有限集。
(2)被3除余1的自然數(shù)可表示為3k + 1（k∈N），所以集合為{x|x=3k + 1，k∈N}，是無限集。
(3)不在第一、三象限的點(diǎn)，即橫縱坐標(biāo)異號(hào)或至少有一個(gè)為0，xy≤0，所以集合為{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}，是無限集。
(4)自然數(shù)的平方為02，12，22，…，所以集合為{x|x=k2，k∈N}，是無限集。
思考題3 用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?
(1)由1～20以內(nèi)的所有素?cái)?shù)組成的集合；
(2)數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離小于2的點(diǎn)的集合；
(3)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與兩坐標(biāo)軸的距離相等的點(diǎn)組成的集合.
答案：(1){2，3，5，7，11，13，17，19}，列舉法，有限集
(2){x||x| ＜ 2，x∈R}，描述法，無限集
(3){(x，y)||x|=|y|，x∈R，y∈R}，描述法，無限集
(1)1～20以內(nèi)的素?cái)?shù)為2，3，5，7，11，13，17，19，用列舉法表示為{2，3，5，7，11，13，17，19}。
(2)數(shù)軸上與原點(diǎn)距離小于2的點(diǎn)，即|x| ＜ 2，用描述法表示為{x||x| ＜ 2，x∈R}。
(3)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)與兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)，即|x|=|y|，用描述法表示為{(x，y)||x|=|y|，x∈R，y∈R}。
