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1 計算 ＝                                                                      

（A）       （B）       （C）      （D）

2  過點(diǎn)的直線經(jīng)過圓的圓心，則直線的傾斜角大小為           

（A）         （B）         （C）    （D）

3 設(shè)函數(shù)f（ x ）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，）對稱，且存在反函數(shù)( x )，若f（3） = 0，

則（3）等于

（A）－1          （B）1             （C）－2       （D）2 

4  設(shè)m，n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面  給出下列四個命題：

①若m⊥α，n∥α，則m⊥n；　　　　�、谌籀痢挺�，β⊥γ，則α∥β；

③若m∥α，n∥α，則m∥n；　　　　�、苋籀痢桅�，β∥γ，m⊥α，，則m⊥γ 

其中正確命題的序號是：                                                       

（A）①和②　　   （B）②和③　　 （C）③和④　（D）①和④

5．已知一個正四棱錐的各棱長均相等，則其相鄰兩側(cè)面所成的二面角的大小為

(A)arcos     (B)arcsin(-)    (C)arctan()    (D)arccot()

6  ，則“”是“”的     

（A）充分非必要條件                 （B）必要非充分條件   

（C）充分必要條件                   （D）既非充分也非必要條件

7 若點(diǎn)在雙曲線的左準(zhǔn)線上，過點(diǎn)且方向向量為的光線，經(jīng)直線反射后通過雙曲線的左焦點(diǎn)，則這個雙曲線的離心率為

(A)       (B)      (C)        (D)

8．已知四面體中，與間的距離與

夾角分別為3與，則四面體的體積為

（A）     （B）1     （C）2     （D）

９．從1，2，3，4，5 中取三個不同數(shù)字作直線中的值，使直線與圓的位置關(guān)系滿足相離，這樣的直線最多有

（A）30條      （B）20條        （C）18條      （D）12條

10．已知等差數(shù)列{a_n}與等差數(shù)列{b_n}的前n項和分別為S_n和T_n，若，則

(A)         (B)        (C)          (D)

11．若，則方程在（0，2）上恰有（    ）個實根．

(A)0           (B)1         (C)2             (D)3

12．已知M點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，橢圓兩焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，且，點(diǎn)I為的內(nèi)心，延長MI交線段F₁F₂于一點(diǎn)N，則的值為

（A）          （B）           （C）           （D）

13  已知滿足,則的最大值為                

14  的展開式的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中常數(shù)項為        

15  已知定義在正實數(shù)集上的連續(xù)函數(shù),則實數(shù)的值為                   

16．若函數(shù)f(x)=在(0，3)上單調(diào)遞增，則a∈             。

17  （本小題12分）

 已知函數(shù) 

（I）求函數(shù)的最小正周期;

(II) 當(dāng)時,求函數(shù)的最大值,最小值 

18  （本小題12分）

一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有2件次品，用戶先對產(chǎn)品進(jìn)行不放回抽檢以決定是否接收  抽檢規(guī)則是這樣的：一次取一件產(chǎn)品檢查，若前三次沒有抽查到次品，則用戶接收這箱產(chǎn)品，而前三次中只要抽查到次品就停止抽檢，并且用戶拒絕接收這箱產(chǎn)品 

（I）求這箱產(chǎn)品被用戶拒絕接收的概率；

（II）記x表示抽檢的產(chǎn)品件數(shù)，求x的概率分布列及期望 

19  （本小題滿分12分）

如圖，已知正三棱柱ABC－ ，D是AC的中點(diǎn)，∠DC = 60°

    （Ⅰ）求證：A∥平面BD；

（Ⅱ）求二面角D－B－C的大小。

20  （本小題12分）

已知函數(shù)（） 

(Ⅰ) 當(dāng)時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ) 若不等式對恒成立,求a的取值范圍 

21  （本小題12分）

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線⊥x軸于點(diǎn)C， ，,動點(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)D的距離的2倍 

（I）求點(diǎn)的軌跡方程；

（II）設(shè)點(diǎn)K為點(diǎn)的軌跡與x軸正半軸的交點(diǎn),直線交點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn)（與點(diǎn)K均不重合）,且滿足  求直線EF在X軸上的截距；

（Ⅲ）在（II）的條件下，動點(diǎn)滿足,求直線的斜率的取值范圍 

22．（本小題14分）已知數(shù)列中的相鄰兩項是關(guān)于的方程的兩個根，且．

（I）求，，，；

（II）求數(shù)列的前項的和；

（Ⅲ）記，

，

求證：．

高三數(shù)學(xué)（理科）模擬試題

題號

  1

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  4

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 10

 11

 12

答案

13、               14、                15、                  16、           

17、

18、

19、                                                

20、

21、                                        

22、