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（Ⅱ）如答（19）圖3.由（Ⅰ）知，以D點為坐標原點，的方向為x、

y、z軸的正方向建立空間直角坐標系，則D（0，0，0），A（0，0，4），

，E（0，3，0）.

過D作DF⊥CE,交CE的延長線

于F，連接AF.

設(shè)從而

，有

      ①

又由       ②

聯(lián)立①、②，解得

因為,故,又因,所以為所求的二面角A-EC-B的平面角.因

有所以

因此所求二面角A-EC-B的大小為

如題（19）圖，在中，B=,AC=,D、E兩點分別在AB、AC上.使,DE=3.現(xiàn)將沿DE折成直二角角，求：

（Ⅰ）異面直線AD與BC的距離；

（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函數(shù)表示）.

解法一：（Ⅰ）在答（19）圖1中，因，故BE∥BC.又因B＝90°，從而

AD⊥DE.在第（19）圖2中，因A-DE-B是直二面角，AD⊥DE,故AD⊥底面DBCE，從而AD⊥DB.而DB⊥BC,故DB為異面直線AD與BC的公垂線.

下求DB之長.在答（19）圖1中，由，得

又已知DE=3,從而

因

（Ⅱ）在第（19）圖2中，過D作DF⊥CE,交CE的延長線于F，連接AF.由（1）知，

AD⊥底面DBCE,由三垂線定理知AF⊥FC,故∠AFD為二面角A-BC-B的平面

角

在底面DBCE中，∠DEF=∠BCE,

因此

從而在Rt△DFE中，DE=3,

在

因此所求二面角A-EC-B的大小為arctan

解法二：

（Ⅰ）同解法一.

1、（08重慶卷）（本小題滿分13分，（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分.）

　　18、(1)取BC的中點M，連接GM，AM，EM，如圖a，則GM∥BD，

　　∴∠EGM(或其補角)就是異面直線EG與BD所成的角．

　　(2)假設(shè)在線段CD上存在一點Q滿足題設(shè)條件，

　　過點Q作QR⊥AB于R，連接RE，如圖b，則OR∥AD，

　　∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，

　　∴AD⊥AB，AD⊥PA，又有AB∩PA=A，

　　∴AD⊥平面PAB．

　　又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點，

　　∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB．

　　又∵EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB．

　　過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，

　　∴AT就是點A到平面EFQ的距離．

　　設(shè)CQ=x(0≤x≤2)，則BR=CO=x，AR=2－x，AE=1，

　　在Rt△EAR中，

　　故存在點Q，當時，點A到平面EFQ的距離為．

　　17、設(shè)“每擲1次，沿x軸方向移動＋2”為事件A；“每擲1次，沿x軸方向移動－1”為事件B；“動點P到達點（2，7）”為事件C．

　　(1)擲兩枚骰子點數(shù)之和不大于4點有下列四種情形：兩枚均為1點；兩枚均為2點；一枚1點，一枚2點；一枚1點，一枚3點．擲兩枚骰子點數(shù)之和不小于10點也有四種情形：兩枚均為5點；一枚5點，一枚6點；一枚4點，一枚6點；兩枚均為6點．

　　(2)由(a)知，動點P到達點（2，7），必須擲7次骰子，設(shè)沿x軸方向移動＋2有x次；沿x軸方向移動－1有y次．

　　15、根據(jù)定義求極限即可，可得①③⑤⑥有兩條漸進線.

　　14、.

　　圓心到直線的距離，

　　故直線與圓相離.

　　13、第二次受擊后進入木板部分的鐵釘長度是釘長的，第三次為釘長的，

　　則有.

12、，

.

則，解得x=2.