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即直線PF與平面PAB所成的角的大小是arcsin.     ……………………13分

所以∠MPF=arcsin.

所以sin∠MPF==.

容易求出PF=，F(xiàn)M=.

又PB平面PAB，

所以平面AKC⊥平面PAB.

在平面AKC內(nèi)，過點F作FM⊥AK，垂足為M.

因為平面AKC⊥平面PAB，

所以FM⊥平面PAB.

連結(jié)PM，

所以∠MPF是直線PF與平面PAB所成的角.       ……………………………11分

所以二面角B-AP-C的大小是arctan.       …………………………………8分

（Ⅲ）解法1：如圖，設(shè)PB的中點為K，

連結(jié)KC，AK，

因為△PCB為等腰直角三角形，

所以KC⊥PB.

又AC⊥PC，AC⊥BC，且PC∩BC=C，

所以AC⊥平面PCB.

所以AK⊥PB.

因為AK∩KC=K，

所以PB⊥平面AKC.

所以∠BHC=arctan.

所以tan∠BHC==.

依條件容易求出CH=.

連結(jié)HB.

因為BC⊥PC，BC⊥AC，且PC∩AC=C，

所以BC⊥平面PAC.

所以HB⊥PA.

所以∠BHC是二面角B-AP-C的平面角. ………6分