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即直線AC與平面PAB所成角的大小是arcsin. ……………………………13分

所以sin=.所以=arcsin.

又=(-1，0， 1)，所以cos(-)==.    …………………………11分

（Ⅲ）解：設PF與平面PAB所成的角為，

由（Ⅱ）知平面PAB的一個法向量n=(1，2，2).

    所以二面角B-AP-C的大小為arccos.  ( arccos= arctan)     …………8分

設二面角B-AP-C的大小為，所以cos==. 

所以由n?=0，n?=0解得n=(1，2，2).        …………………………6分

因為=(-2，0，1)，=(-2，1，0)，

   （Ⅱ）解：顯然=(0，1，0)是平面PAC的一

個法向量.

設n=(x，y，z)是平面PAB的一個法向量，

即直線AC與平面PAB所成角大小是arcsin.      ………………………13分

方法2：依條件建立如圖所示空間直角坐標系C-xyz.

所以A(2，0，0)，B(0，1，0)， P(0，0，1)

   （Ⅰ）略        …………………………………3分