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?。當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，即λ<（）^n－1恒成立．

即（－1）^n－1λ<（）^n－1恒成立．

∵a_n＋a_n－1>0,∴a_n－a_n－1＝1,數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，公差為1． 7分

∴a_n＝n．                                                       8分

（3）∵a_n＝n．,∴b_n＝3n＋（－1）^n－1λ?2ⁿ．

要使b_n＋1>bn恒成立，

b_n＋1－b_n＝3^n＋1－3n＋（－1）ⁿλ?2n＋1－（－1）^n－1λ?2n＝2×3n－3λ（－1）^n－1?2n>0恒成立， 9分

又∵a₁>0,∴a₁＝1．                                               1分

當(dāng)n≥2時(shí)，a₁³＋a₂³＋a₃³＋…＋a_n³＝S_n²①

a₁³＋a₂³＋a₃³＋…＋a_n－1³＝S_n－1²②                                    2分

由①②得，a_n³＝（S_n－S_n－1）（S_n－S_a－1）（S_a＋S_a－1）＝a_n（S_n＋S_n－1）．

∵a_n>0,∴a_n2＝S_n＋S_n－1,

又S_n－1＝S_a－a_a,∴a_n²＝2S_n－a_n．                                    3分

當(dāng)n＝1時(shí)，a₁＝1適合上式．

∴a_n²＝2S_n－a_n．                                                  4分

（2）由（1）知，a_n²＝2S_n－a_n,③

當(dāng)n≥2時(shí)，a_n－1²＝2S_n－1－a_n－1,④                                   5分

由③④得，a_n²－a_n－1²＝2（S_n－S_n－1）－a_n＋a_n－1＝a_n＋a_n－1．         6分

82、(臨沂高新區(qū)?理科)設(shè)數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)都是正數(shù)，且對(duì)任意n∈N*,都有a₁³＋a₂³＋a₃³＋…＋a_n³＝S_n²，其中S_n為數(shù)例{a_n}的前n項(xiàng)和．

    （1）求證：a_n²＝2S_n－a_n；

    （2）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

    （3）設(shè)b_n＝3ⁿ＋（－1）^n－1λ?2a_n（λ為非零整數(shù)，n∈N*），試確定λ的值，使得對(duì)任意n∈N^*,都有b_n＋1>b_n成立．

(解)（1）由已知，當(dāng)n＝1時(shí)，a₁³＝a₁²,

∴．    ………………………………12分

∴，     …………………………………………………………10分

∵等差數(shù)列的前項(xiàng)和有最大值，

由題意可得，解得，

又，