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20、(湖南省衡陽市八中2009屆高三第三次月考試題)2008年中國北京奧運(yùn)會吉祥物由5個(gè)“中國福娃”組成，分別叫貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮�，F(xiàn)有8個(gè)相同的盒子，每個(gè)盒子中放一只福娃，每種福娃的數(shù)量如下表：

福娃名稱

貝貝

晶晶

歡歡

迎迎

妮妮

數(shù)量

1

2

3

1

1

    從中隨機(jī)地選取5只。

   （1）求選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率；

   （2）若完整地選取奧運(yùn)會吉祥物記100分；若選出的5只中僅差一種記80分；差兩種記60分；以此類推。設(shè)ξ表示所得的分?jǐn)?shù)，求ξ的分布列和期望值。

解：（1）選取的5只恰好組成完整“奧運(yùn)吉祥物”的概率

                                                                ……8'
∴Eη＝20.2×＋17.2×＝18.7萬元                              ……10'
∵Eξ＜Eη
∴應(yīng)選擇公路2運(yùn)送水果有可能使得果園獲得的毛利潤更多.           ……12'

17.2

P

20.2

                                                                ……3'
∴Eξ＝18.4×＋17.4×＝18.3萬元                             ……5'
(2)設(shè)汽車走公路2時(shí)果園獲得的毛利潤為η
不堵車時(shí)果園獲得的毛利潤η＝20－0.8＋1＝20.2萬元
堵車時(shí)果園獲得的毛利潤η＝20－0.8－2＝17.2萬元
∴汽車走公路1時(shí)果園獲得的毛利潤ξ的分布列為

η

17.4

P

18.4

(1)記汽車走公路1是果園獲得的毛利潤為ξ(萬元)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ；
(2)假設(shè)你是果園的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送水果有可能讓果園獲得的毛利潤更多？
(注：毛利潤＝銷售商支付給果園的費(fèi)用－運(yùn)費(fèi)).
解：(1)汽車走公路1時(shí)，不堵車時(shí)果園獲得的毛利潤ξ＝20－1.6＝18.4萬元
堵車時(shí)果園獲得的毛利潤ξ＝20－1.6－1＝17.4萬元
∴汽車走公路1是果園獲得的毛利潤ξ的分布列為

ξ

0.8

1.6

公路2

1

4