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58、(河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008-2009學(xué)年高三第一次月考)設(shè)a為正實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x³－ax²－a²x+1, x∈R．

（1）求f（x）的極值；

（2）設(shè)曲線y=f（x）與直線y=0至多有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解：（1）f′（x）=3x²－2ax－a²……………………………………………………2分

f（2）=ln2－為f（x）在[1，3]的最大值…………………………………………（12分）

又f（x）在[1，3]上連續(xù)，所以f（2）=ln2－為函數(shù)f（x）的極大值…………（8分）

又∵f（1）=0，f（3）=ln3－1>0

∴f（3）>f（1） 所以f（1）=0是函數(shù)f（x）在[1，3]上的最小值，

當(dāng)x∈（2，3）時(shí)，<0， f（x）在x∈（2，3）上單調(diào)遞減…………（6分）

當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，>0，f（x）在x∈（1，2）上單調(diào)遞增，

由

化簡(jiǎn)得x²－x－2=0  解得x₁=－1（舍）或x₂=2………………………………（4分）

解：……………………………………………………（2分）

57、(河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)2008-2009學(xué)年高三第一次月考)求函數(shù)在[1，3]上的最大值和最小值．

相乘，得：F(1)F(2)……F(2n)  ＝（）（）……（）>(2n+2)ⁿ=2ⁿ(n+1)ⁿ…………….12分

……（）（）>2n+2      ……（）（）>2n+2